Preuve

En effet, d'après la propriété (a) pour tout k compris entre 1 et ,  ; d'après la propriété (c), .

Le vecteur est donc orthogonal à tous les vecteurs d'une base de E, et par conséquent à tous les vecteurs de E. Il en résulte que le vecteur appartient à . Les vecteurs forment une famille de vecteurs de . C'est une famille extraite d'une famille libre, donc elle est libre. De plus est de dimension . Donc est une base de .