Calcul dans le cas de n = 3

Soit la base canonique de base de .

Soit f une forme bilinéaire symétrique sur .

Soient x et y deux éléments de E ; ils peuvent être écrit de manière unique sous la forme et .

Alors :

La linéarité par rapport à la première variable donne

En utilisant, pour chaque terme de la somme qui est au second membre, la linéarité par rapport à la seconde variable on obtient

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